ACTIVIDAD #3

I. BUSCAR LAS SIGUIENTES PALABRAS

1. FUNCION REAL

2. DERIVADA

3. FUNCIÓN In(a)

4. LA FUNCIÓN EXPONENCIAL

5. CUAL ES EL RESULTADO DE 

6. PRIMER GRADO

7. PRODUCTO

8. COCIENTE

9. SEGUNDO GRADO

10. EXPONENTE

Derivadas de una función exponencial

vídeos

#1

Derechos de autor: https://www.youtube.com/watch?v=g-NSYWjRaUw

#2

Derechos de autor:https://www.youtube.com/watch?v=SgETNp-GsXs

DERIVADAS DE FUNCIONES EXPONENCIALES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

VÍDEO #1

Derechos de autor: https://www.youtube.com/watch?v=h4gt8tsVJbw

VÍDEO #2

Derechos de autor:https://www.youtube.com/watch?v=Zl8mRoTrQ_k&spfreload=10

                             

ACTIVIDAD #2

I.  Desarrollar las siguientes funciones exponenciales:

   1)   y = 3π                   

2)   y = e⁵                    

3)   y = x                    

4)   y = x⁷                   

5)   y = 4x⁴                 

6)   y = 1/x                

7)   y = 1/x³             

8)   y = 6/x²    

II.  Unir los siguientes ejercicios:

     

 Función exponencial  

 f(x) = e^x     →     f '(x) = e^x

                                    

 f(x) = a^x     →     f '(x) = a^x · ln a

                                    

 f(x) = 2^x     →     f '(x) = 2^x · ln 2

Regla general de la función exponencial

Ejercicio

II. Ejemplos de derivadas de funciones exponenciales

ACTIVIDAD #1

I. Derivar los siguientes ejercicios:

1. 4√x+1 - 2√x+1+2 =0

2. 3x^2-1 = 124

3. 4x.2 = 3x.243

4. 2^x+1+2x+2^x-1 = 0

5. 3^1-x - 3x= 2

II. traza las lineas de los siguiente ejercicios

a) f(x)=4·2x
Dominio= IR
Recorrido=(0,+∞)
Asíntota: y=0
Corte OY: (0,4)
Creciente









b) f(x)=2·3-x+1
Dominio= IR
 Recorrido=(0,+∞)
Asíntota: y=0
Corte OY: (0,4)
Creciente

EJERCICIOS DE UNA FUNCION EXPOTENCIAL

1. 2^2*-1 = 4

    2^2*-1 = 2^2

    2x-1 = 2

    x = 3/2

    

2. 2x-1√3x-3 = √27

    x-3/3^2x-1 = 3 3/2

    x-3/2x-1 = 3/2

    x = -3/4

3. 2^1-x^2 = 1/8

    2^1-x^2 = 2^-3

    1-x^2=3; x^2 = 4

    x = +| - 2

4. 3√8x = 65536

    (2^3) x/3 = 2^16

    X = 16

5. 4x^2-6x = 16384

    2^2(x^2-6x) = 2^14

    2x^2-12x = 14 

    x^2-6x-7 = 0

    x1 = 7

    x2 = -1

    

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EXPONENCIAL 

Es conocida formalmente como una función real e* ,donde e es el numero de Euler. Esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales y con la particularidad de que su derivada es la misma función.

Se denota equivalentemente como f(x)=e* o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa  del logaritmo natural.

"     E(x)=K . a*   "

PROPIEDADES

La función exponencial (y exponenciales es base distinta a e ) satisfacen las siguientes propiedades generales.

• Son las únicas funciones que son igual a su derivada (multiplicada por una constante, en el caso de que tenga una base distinta a e)
• exp(x + y) = exp(x) . exp(y)
• exp (x - y) = exp (x) / exp (y)
• exp (- x) = 1/exp(x)
• exp (0) = 1

 DERIVADA

La importancia de las funciones exponenciales en matemáticas y ciencias radica principalmente de las  propiedades de su derivada. En particular,

d/dx e* = e*

Es decir, e* es una propia derivada. Es la única función con esa propiedad.

• La pendiente del gráfico en cualquier punto es la función en ese punto, 
• la razón de aumento de la función en x es igual al valor de la función en x
• La función es solución de la ecuación diferencial y' = y.

Si la base de la función exponencial es cualquier numero  real a mayor que 0,entonces su derivada se puede generalizar así:

d/dx a*=a* .In(a)

Donde la función In(a) es el logaritmo natural de a. En el caso particular de a = e resulta que In(e) =1 y por lo tanto.

• d/dx e*= e*

La función exponencial

La función exponencial es de la forma y=ax, siendo a un número real positivo. 

• El dominio son todos los reales y el recorrido son los reales positivos.

• Es continua.

• Si a>1 la función es creciente y si 0<a<1 es decreciente.

• Corta al eje OY en (0,1).

• El eje OX es asíntota.

• La función es inyectiva, esto es si am=an entonces m=n.

 En la figura se ve el trazado de la gráfica de y=2x